如图在直角梯形abcd中ef垂直bcAD=4厘米_如图在直角梯形abcd中

(资料图)

一、题文

如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD，AC于点E，F，则EFBF的值是 .

二、解答

答案：√2-1. 解：作FG⊥AB于点G， ∵∠DAB=90°， ∴AE∥FG， ∴BFEF=BGGA， ∵AC⊥BC， ∴∠ACB=90°， 又∵BE是∠ABC的平分线， ∴FG=FC， 在Rt△BGF和Rt△BCF中， ∵BF=BF，CF=GF ∴Rt△BGF≌Rt△BCF， ∴CB=GB， ∵AC=BC， ∴∠CBA=45°， ∴AB=√2BC， ∴BFEF=BGGA=BC√2BC−BC=1√2−1=√2+1， ∴EFBF=√2-1.

三、分析

仔细审题，可以考虑作辅助线，想一想该如何作呢？作FG⊥AB于点G，很容易得出BFEF=BGGA，只需求得BGGA即可；结合已知证得Rt△BGF≌Rt△BCF，从而求出CB=GB，然后根据等腰直角△ABC的性质，就能求得BGGA，问题得到解决.本题主要考查了平行线分线段成比例定理的推论、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等相关知识.平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例.在利用全等三角形的知识解答题目时，一定要注意，证明三角形全等，必须要有边的参与.

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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